Hipp 3 - nekonvexní osově souměrný pětiúhelník
Tvrzení 1 a 2:
Důkaz tvrzení 1:
Důkaz tvrzení 2:
Rozbor konstrukce - část 1 - KAM DÁT BOD F?
Rozbor konstrukce - část 2 - Důkaz, že je-li úhel DFH přímý, potom je modrý a červený oblouk podobný:
Rozbor konstrukce - část 3: Abych mohl zkonstruovat pětiúhelník CHKDF, musím znát |DH|:
Rozbor konstrukce - část 4: SHRNUTÍ
Cílem naší konstrukce je - pomocí kružítka a pravítka - sestrojit
- takový nekonvexní osově souměrný pětiúhelník s poměry stran , že opíšeme-li kružnice čtyřúhelníku DKHC a trojúhelníku DCF, budou (shodné) oblouky DK,KH,HC podobné (shodným) obloukům DF a FC.
- Touto konstrukcí už současně vznikne měsíček DFCHK i šipka DACB a všechny tři útvary (pětiúhelník, šipka a měsíček) mají stejný obsah.
- Sestrojíme trojúhelník DHK - známe jeho strany a. Bod F leží na ose úsečky KH a na úsečce DH. Bod C je obrazem D v osové souměrnosti s osou úsečky KH. Tím je hotov pětiúhelník.
- Opíšeme kružnice trojúhelníkům DKH a DCF a vznikne nám měsíček i šipka.