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勾配ベクトル場の性質(2014)
作成者:
Tatsuyoshi Hamada
2変数函数
の
勾配ベクトル場
について考える.
勾配ベクトル場
は
等高線
に直交する.すなわち,等高線の接線に垂直である.
勾配ベクトル場
の方向は一番傾斜が急な方向である.
方向微分
を考え,コーシー・シュバルツの不等式より証明できる.
点
であり,方向微分の大きさの変化を表している.
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