a,b,c relazioni, condizioni e casi particolari
- Autore:
- Gian Lodovico Miari
Da quanto visto sopra possiamo ricavare le seguenti relazioni dato
il centro , il raggio r :
; ;
dati a, b, c si ricava
Osserviamo che r sarà un numero reale solo se il radicando è >0 Con alcuni semplici calcoli possiamo scrivere la condizione in maniera più semplice e concludere che: Teorema L'equazione rappresenta- una circonferenza reale se
- una circonferenza degenere (poiché ridotta ad un punto) se
Torneremo eventualmente su questo argomento. Fissiamo per il momento solo l'attenzione sul fatto che
una equazione del tipo rappresenterà una circonferenza reale se:
- i coefficienti di sono uguali ()
- manca il termine in
- una volta trasformata nella forma è soddisfatta la condizione
Proviamo adesso a costruire un foglio di Geogebra per verificare quanto sopra e ricavare nuove informazioni.
Segui il video oppure apri il foglio già preparato.
Creiamo un foglio di Geogebra che a partire dai coefficienti a,b,c:
- Tracci la circonferenza
- Individui centro e raggio
Segui il video
Utilizzando il foglio possiamo esaminare alcuni casi
Se a=0 allora il centro appartiene all'asse
Utilizzando il foglio possiamo esaminare alcuni casi
Se b=0 allora il centro appartiene all'asse
Utilizzando il foglio possiamo esaminare alcuni casi
Se c=0 allora la circonferenza passa per
Utilizzando il foglio possiamo esaminare alcuni casi
Se a=b=0 allora il centro è in
Inoltre la costruzione del foglio ci permette di capire come fare a ricavare il grafico a partire dalla equazione:
- se non è in forma normale la si riporta nella forma
- si controlla se è soddisfatta la condizione affinché sia circonferenza reale
- si ricavano centro C e raggio r