Esercizi sulla visualizzazione della derivata
Nei seguenti esercizi ti viene richiesto di dedurre l'andamento della derivata in figura, sapendo che in ogni punto la funzione derivata fornisce come output il coefficiente angolare della tangente alla funzione nel punto (o, più sinteticamente, l'inclinazione della funzione in quel punto).
1) Traccia una copia della funzione su un foglio e sullo stesso piano cartesiano prova ad abbozzare la tua versione della derivata. In quali la derivata varrà zero? In quali intervalli sarà positiva? In quali negativa? Puoi poi verificare la correttezza del tuo disegno chiedendo a geogebra di disegnare la derivata per te, aggiungendo cioè un nuovo elemento digitando le istruzioni
derivata(f)
e premendo INVIO.
2) Allo stesso modo puoi ragionare per ottenere la derivata seconda, cioè la derivata della curva che hai appena ottenuto, che puoi verificare chiedendo a Geogebra di tracciare
derivata(f')
(noterai che Geogebra chiamerà f' la derivata prima della tua funzione).
3) L'ultimo passaggio consiste nel cercare di immaginare l'andamento di una delle funzioni integrali della funzione originaria f, cioè una funzione la cui derivata è f. Quindi se f è positiva come si comporta la funzione integrale? E se è negativa? Come è fatta la funzione integrale nei punti in cui f vale zero?
Anche in questo caso puoi ottenere la soluzione chiedendo a Geogebra di tracciare
integrale(f)1. Disegna le derivate di f ed una sua funzione integrale. NOTA: il nome della funzione, da utilizzare per visualizzarne le derivate, è s
2. Disegna le derivate di f ed una sua primitiva. NOTA: il nome della funzione, da utilizzare per visualizzarne le derivate, è s
3. Disegna la derivata di f e la derivata seconda, poi tracciale con Geogebra e verificale. Fai lo stesso con l'integrale.
Gli esempi seguenti sono più articolati. Inizia col cercare di tracciare la derivata prima, e vedi quanto puoi spingerti avanti...