X(1992) - X(2006) Orthocorrespondents
- Auteur:
- chris cambré
- Onderwerp:
- Coördinaten
orthocorrespondents
Triangle centers X(1992) to X(2006) are orthocorrespondents of earlier defined triangle centers.
E.g. X(1992) is the orthocorrespondent of X(2).
P, the orthocorrespondent of X(2) is constructed as follows:
Construct the perpendiculars through X(2) to the lines AX(2), BX(2), and CX(2)
These lines intersect the lines BC, CA, AB, respectively, in collinear points.
Construct the line l through these points.
Now P, orthocorrespondent of X(2), is the trilinear pole? of l.
If a point has got barycentric coordinates p : q : r, then the orthocorrespondent of this point has barycentrics a²qr + (-pSA + qSB + rSC)p : :
where SA = (b² + c² - a²)/2, and SB and SC are defined cyclically.
orthocorrespondente punten
Driehoekscentra X(1992) tot X(2006) zijn orthocorrespondente punten van vroeger gedefinieerde punten.
B.v.: X(1992) is het orthocorrespondente punt van X(2).
P, het orthocorrespondente punt van X(2)construeer je als volgt:
Construeer vanuit X(2) de loodrechte op de rechten AX(2), BX(2) en CX(2)
Deze rechten snijden respectievelijk de rechten BC, CA en AB in collineaire punten.
Construeer de rechte l door deze punten.
Nu is P, het orthocorrespondente punt van X(2), de trilineaire pool? of l.
Een punt heeft als barycentrische coördinaten p : q : r.
het orthocorrespondente punt van dit punt als coördinaten a²qr + (-pSA + qSB + rSC)p : :
met hierin SA = (b² + c² - a²)/2 en SB enSC analoog gedefinieerd.