Untersuchung des Aussehen von Polynomen verschiedenen Grades
In dieser Zeichnung kannst du Polynome verschiedenen Grades untersuchen.
Eine Polynomfunktion ist ja eine Summe von verschiedenen Potenzen von x, die jeweils einen Zahl-Faktor haben und dann addiert werden.
In der folgenden Zeichnung kannst du Polynomfunktion bis zum Grad 5 untersuchen. Die höchste Pozenz kann man mit dem obersten Schieberegler einstellen. Die Schieberegler darunter, bestimmen die Faktoren (Koeffizienten). Ziel ist es - wenn möglich - allgemeine Eigenschaften für die Polynome eines bestimmten Grades feststellen zu können. Natürlich ändert sich das Aussehen des Funktionsgraphen mit den Faktoren vor den Potenzen von x. Zunächst sollten aber EIgenschaften gefunden werden, die nicht von einzelnen Werten abhängen.
Deshalb untersuche bitte folgendes:
- Gibt es gemeinsame Eigenschaften, die für alle Polynome eines bestimmten Grades
- Gibt es eine Form, die bei Polynomen eines bestimmten Grades öfters auftaucht (wenn auch nicht immer)?
- Wie sieht es mit der Anzahl der Extrempunkte/Wendepunkte aus? Gibt es da Gemeinsamkeiten?