Le equazioni: notazione matriciale
Matrici e vettori
Come ben sai, ad un qualunque punto del piano cartesiano possono essere associate due coordinate; analogamente si può dire che ad ogni punto del piano è possibile associare un vettore bidimensionale della forma:
Una trasformazione geometrica del piano che porta in può allora essere rappresentata nel seguente modo: dove è una matrice quadrata 2x2 e un vettore bidimensionale. Come si scrivono le equazioni dell'omotetia in questa notazione?Omotetie tramite matrici e vettori
Limitandoci al caso in cui C coincida con l'origine O puoi notare, se ne conosci la definizione, che l'omotetia di centro O e rapporto k è una trasformazione lineare del piano (visto come spazio vettoriale di dimensione 2) in sé stesso. In effetti le equazioni che abbiamo trovato ci dicono che:
Dunque l'omotetia di centro O e rapporto k è rappresentata dalla matrice diagonale:
Se invece C non coincide con O, l'omotetia va composta, come abbiamo visto, con una traslazione in C:
Quest'ultima è dunque in generale una trasformazione affine del piano. Per saperne di più visita questa pagina su Wikipedia.