Sistema lineal
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Ecuaciones y Sistemas.
En esta actividad podrás elegir el sistema lineal (dos ecuaciones del tipo a x + b y = c o equivalentes) a resolver y el método de resolución, ver sus pasos y comprobar tus resultados. Recuerda que antes de aplicar algún método en tu cuaderno tal vez necesites una preparación previa de cada ecuación, como quitar paréntesis o agrupar y ordenar los términos.
Recuerda también que gracias a las ecuaciones en ningún momento estás realmente obligado a realizar operaciones con fracciones. En caso de aparecer, puedes convertirlas en enteros multiplicando toda la ecuación por el producto de los denominadores que hubiera, o, si te resulta sencillo calcularlo mentalmente, por su mínimo común múltiplo.
Para resolver un sistema de ecuaciones lineales existen diferentes métodos básicos. Se suele usar uno u otro dependiendo de la forma en que se nos presente el sistema. Observa que cada ecuación puede interpretarse como la ecuación de una recta en el plano.
De los tres métodos algebraicos más conocidos (llamados sustitución, igualación y reducción), el método de reducción admite su generalización a muchas ecuaciones (método de Gauss) por lo que es el método más usado en el mundo de las ecuaciones lineales. Su programación es sencilla y permite a los ordenadores hallar rápidamente las soluciones de sistemas con miles de ecuaciones con miles de incógnitas.
El inconveniente del método de reducción, sin embargo, es que no sirve para resolver otro tipo de sistemas (no lineales). En estos otros sistemas el método más usado es el de sustitución.
Por otra parte, el método de igualación se puede considerar un caso particular del de sustitución y generalmente se aplica cuando el sistema está formado por varias funciones en forma explícita, es decir, la variable dependiente ya se encuentra despejada en todas las ecuaciones, en función de la variable independiente, por lo que basta igualar sus expresiones. Por ejemplo:
e1: y = 3x - 2
e2: y = 4x + 5
Finalmente, además de los métodos algebraicos, existe el método gráfico. Consiste simplemente en dibujar las rectas y ver en qué punto se cortan. Las coordenadas (x, y) de ese punto serán la solución del sistema. El inconveniente de este método es que no es tan preciso como los métodos algebraicos. Instrucciones de uso: Para introducir un nuevo sistema como introduce la primera ecuación en la barra de Entrada con el nombre de e1. Por ejemplo:e1: 2x - 3y = 3
(u otra equivalente, como e1: y = 2x/3 -1) y después introduce la segunda ecuación con el nombre de e2, por ejemplo:e2: 3x - y = 1
Notas:- Cuando las rectas sean coincidentes o paralelas, o alguna sea horizontal o vertical, la resolución es la misma en todos los casos.
- En caso de introducir coeficientes racionales no enteros, la aplicación mostrará automáticamente una ecuación equivalente con coeficientes enteros.
- Puedes recuperar las ecuaciones introducidas en la barra de Entrada haciendo clic en ella y pulsando las teclas ↑ y ↓.
Autor de la construcción y la actividad: Rafael Losada Liste.
Esta actividad está presente en el Proyecto Gauss