Tangenta na graf funkcije

Da bismo odredili koliki je nagib funkcije u nekoj točki, moramo odrediti koeficijent smjera tangente položene na graf u toj točki. Pokušajmo doći do tangente tako da ju zamijenimo sa sekantom, pravcem koji siječe graf funkcije u dvjema točkama. U apletu je prikazana takva sekanta koja prolazi točkama i . Drugu točku približavajte prvoj točki smanjujući prirast varijable . To možete činiti vrlo precizno odabirom klizača i tipkama + i -. Sekanta će preći u tangentu kada postane 0.

Primjer

Neka je . Nađimo nagib tangente na graf funkcije u točki . Postavit ćemo sekantu kroz točku s koordinatama i kroz njoj "susjednu" točku . Vrijedi

.

Zato je prirast funkcije u točki jednak

.

Zanima nas koeficijent smjera sekante. On iznosi

.

Njegova vrijednost teži k kad teži k nuli. Zato je nagib tangente u točki jednak . Provjerite ovo rješenje u gornjem apletu.