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Ecuaciones de Rectas y Planos

Rectas en el Espacio

Como recordarás, en R2 es necesario la pendiente y un punto para conocer la ecuación de la recta. En R3 es necesario un vector v paralelo a la recta (distinto de cero) y un punto Po que pertenezca a la recta.

Ecuaciones de la Recta

Para definir la recta, revisaremos tres formas de expresar la recta:
  1. Ecuación Vectorial
  2. Ecuación Simétrica (o Continua)
  3. Ecuación Paramétrica
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Ejemplo

Planos en el espacio

Sea P = (xo, yo, zo) un punto en el espacio y sea n = ai + bj + ck un vector normal (diferente de cero), entonces el plano se define por la cualquiera de las siguientes ecuaciones:

Ecuación escalar Ecuación lineal Ecuación vectorial 

Entonces, cualquier conjunto de puntos Q en relación a P, satisfacen que

Formas de obtener un plano en el espacio

Existen tres formas para obtener la ecuación de un plano en el espacio:
  1. Un punto y el vector normal al plano. Aplicar la ecuación escalar
  2. Dos vectores no coincidentes. Obtén el vector normal (mediante el producto cruz entre ellos) y aplica la ecuación escalar.
  3. Tres puntos pertenecientes al plano. Obtén dos vectores no coincidentes. Luego, obtén el vector normal (mediante el producto cruz entre ellos) y aplica la ecuación escalar.