Ecuaciones de Rectas y Planos
Rectas en el Espacio
Como recordarás, en R2 es necesario la pendiente y un punto para conocer la ecuación de la recta.
En R3 es necesario un vector v paralelo a la recta (distinto de cero) y un punto Po que pertenezca a la recta.
Ecuaciones de la Recta
Para definir la recta, revisaremos tres formas de expresar la recta:
- Ecuación Vectorial
- Ecuación Simétrica (o Continua)
- Ecuación Paramétrica
Ejemplo
Planos en el espacio
Sea P = (xo, yo, zo) un punto en el espacio y sea n = ai + bj + ck un vector normal (diferente de cero), entonces el plano se define por la cualquiera de las siguientes ecuaciones:
Ecuación escalar Ecuación lineal Ecuación vectorial
Entonces, cualquier conjunto de puntos Q en relación a P, satisfacen queFormas de obtener un plano en el espacio
Existen tres formas para obtener la ecuación de un plano en el espacio:
- Un punto y el vector normal al plano. Aplicar la ecuación escalar
- Dos vectores no coincidentes. Obtén el vector normal (mediante el producto cruz entre ellos) y aplica la ecuación escalar.
- Tres puntos pertenecientes al plano. Obtén dos vectores no coincidentes. Luego, obtén el vector normal (mediante el producto cruz entre ellos) y aplica la ecuación escalar.