X(3567) don Quichote point
don Quichote point
P, triangle center X(3567) is the first of three so called Spanish points and it's no wonder that a Spanish developer was involved in the creation of it in 2009.
The other two Spanish Points are the Sancho Panza Point X(3060) and the Miguel de Cervantes Point X(143).
The baricentric coordinates of P are:
P: a2[a6(b2 + c2) - a4(3b4 + b2c2 + 3c4) + 3a2(b2 + c2)(b2 - c2)2 - (b4 -b2c2 + c4)(b2 - c2)2] ::
The point can be calculated as the insimilicenter of the circumcircle and the nine-point circle of the orthic triangle.
Note:
The exsimilicenter of circumcircle and the nine-point circle of the orthic triangle is the Sancho Panza point X(3060) and the nine-point-center of the orthic triangle is the Miguel de Cervantes point X(143).
So it's clear that the nine-point circle of the orthic triangle is the link between the three Spanish points.
punt van don Quichote
P, driehoekscentrum X(3567) is het eerste van de zogenaamde Spaanse punten en het is niet verbazend dat een Spaanse ontwikkelaar betrokken was bij de creatie ervan in 2009.
De andere twee Spaanse punten zijn het punt van Sancho Panza X(3060) en het punt van Miguel de Cervantes Point X(143).
De baricentrische coördinaten van P zijn:
P: a2[a6(b2 + c2) - a4(3b4 + b2c2 + 3c4) + 3a2(b2 + c2)(b2 - c2)2 - (b4 -b2c2 + c4)(b2 - c2)2] ::
Het punt kan berekend worden als het insimilicentrum van de omgeschreven cirkel en de negenpuntscirkel van de hoogtedriehoek.
Merk op:
het exsimilicenter van de omgeschreven cirkel en de negenpuntscirkel van de hoogtedriehoek is het punt van Sancho Panza point X(3060). Het middelpunt van de negenpuntscirkel van de hoogtedriehoek is het punt van Miguel de Cervantes X(143).
Het is duidelijk dat de negenpuntscirkel van de hoogtedriehoek is de link tussen de drie Spaanse punten.