Suma de vectores en coordenadas polares
Introducción
Los vectores o puntos en el plano cartesiano se pueden representar en coordenadas rectangulares (x,y) que representan las distancias respecto al origen sobre el eje X y Y, respectivamente, o bien, en términos de su longitud y dirección.
Está última representación se llama 'polar' ya que se representa en un sistema de coordenadas con origen en el polo de radio r=0 y dirección 0°. Se representa también como una pareja de valores , donde r es la longitud del vector y el ángulo 'theta' es la dirección en la que 'sale' el vector.
Usando el Teorema de Pitágoras y las razones trigonométricas se puede demostrar que:
Donde x, y, representan las respectivas coordenadas del vector sobre los ejex X y Y.
La suma de vectores en representación polar requiere del uso de las razones trigonométricas para mostrar que las coordenadas del punto se pueden definir como:
De manera que al sumar coordenada a coordenada los valores para dos puntos dados A y B, las coordenadas del vector resultante son:
La siguiente construcción muestra la suma de vectores de forma gráfica y analítica en coordenadas rectangulares.
Cada vector tiene una inclinación (ángulo) y un tamaño (longitud) que determina un par de coordenadas rectangulares cuando se proyecta dicho vector paralelamente a los ejes coordenados, siendo 'x' la proyección sobre el eje horizontal y 'y' la proyección sobre el eje vertical. Este par de coordenadas en ambos sistemas de coordenadas son equivalentes.
INSTRUCCIONES
1. Mueve los deslizadores y observa como cambian los vectores 'u' , 'v' y su respectiva suma el vector 'w'.
2. Puedes observar que las componentes de cada vector cambian cuando cambias el tamaño y la inclinación de cada vector.
Actividad 1
Pregunta 1
Encuentra las coordenadas (x,y) del vector resultante para los vectores en coordenadas polares dados por U(8, 30°) y V(8,60°).
Pregunta 2
Usando las formulas anteriores, encuentra las coordenadas rectangulares (x,y) del punto L al que se dirige el vector resultante W de la suma de los vectores U y V.
Pregunta 3
¿Qué vector (x,y) se obtiene al realizar la resta o diferencia de los dos vectores dados U y V?