Punkter
- Forfatter
- Morten Engelsmann
Hvad "er" det?
Som med alt andet, er matematikere opmærksomme på, at "alt ikke er hvad det udgiver sig for". Vi tillader abstraktion. Hvis vi har fundet frem til, at vi kan bestemme, hvor langt der er mellem to punkter, kan vi jo også bestemme, om punkterne A og B ligger nærmere eller fjernere end A og C. Vi kan med andre ord betragte punkter som noget, der har egenskaber, og adskillelse mellem punkter som forskel mellem objekter. Og så kan vi tegne punkter, fx af ansattes ancinnitet og antal sygedage for hver medarbejder: Hvert punkt "er" pludselig en medarbejder. Eller hvis vi i en mose samler en masse frøer, vejer dem og måler deres længde fra snudespids til bagende, kan vi plotte vægt i den ene retning og kropslængde i den tværgående retning for hver frø - som punkter.
Moderne matematikere bekymrer sig mindre om, hvad det er, de regner på, og mere på, om regnearbejdet gælder i alle tilfælde. Kun det almengyldige ophæves til matematik.
Så selvom Euklid definerede punkter som "Det der ikke kan deles" kan det være rimeligt at tale om punkter som steder, der findes i en bestemt afstand fra to rette linjer, som ikke er parallelle.
Ethvert punkt på denne islandske vej kan siges at ligge på samme rette linie
Foreløbig konklusion
Laver vi matematik, er det ikke væsentligt, om det vi arbejder med forestiller noget bestemt, noget helt andet, eller slet ingenting. Heller ikke punkter: Du skal ikke tænke noget bestemt om punkter. Sålænge du lader dem opføre sig som punkter. Og i dette afsnit ser vi på nogle af de ting, der er at sige om, hvordan punkter opfører sig.
Punkter
Tegn midtpunkt M mellem A og B med det værktøj, du finder ved at klikke på punkt-værktøjet og skifte til midtpunkt 
. Giv dette punkt navnet M.
Tegn midtpunkt mellem A og M. For lav skrift (index) bruger du bundstreg/underscore: "_". Omdøb til A_M og sørg for, navnet vises i tegningen.
Tegn midtpunkt mellem B og M.
Mellem A og tegn midtpunkt . Her står "AM" (mere end 1 karakter) i index (lav skrift), så skal du bruge {} ved navngivning. (Højreklik på punktet og) omdøb til A_{AM}
Tegn midtpunkt mellem og M.
Tegn evt. de tre tilsvarende midtpunkter mellem M og B: .Spørgsmål til opgaven
Hvad betegner bedst punkterne A, B, og de midtpunkter, du har oprettet i tegningen herover?