綱要
משפטים בגיאומטריה הניתנים לציטוט
הוכחות ויישומים להמחשת המשפטים הגיאומטריים
目錄
מבוא על קובץ המפמ"ר וספר הג'אוג'ברה הזה
רקע היסטורי על אוקלידס ו-יסודות
ההתחלה - הגדרות, פוסטולטים, אקסיומות
משפטים על זוויות ומקבילים
- 1. זוויות צמודות משלימות זו את זו ל- 180 מעלות
- 2. כל שתי זוויות קדקודיות בעלות קדקוד משותף שוות זו לזו
- 3. אם זוג זוויות מתאימות שוות זו לזו אז הישרים מקבילים
- 4. בין שני ישרים מקבילים כל שתי זוויות מתאימות שוות זו לזו
- 5. אם זוויות מתחלפות שוות זו לזו אז הישרים מקבילים
- 6. בין ישרים מקבילים הזוויות המתחלפות שוות זו לזו
- 7. אם סכום זוויות חד צדדיות שווה ל-180 מעלות אז הישרים מקבילים
- 8. בין ישרים מקבילים סכום זוויות חד צדדיות שווה ל-180מעלות
מקומות גיאומטריים: חוצה זווית ואנך אמצעי
שוויון שטחים, סכומי זוויות במצולעים
זווית חיצונית למשולש, תכונות משולש שווה שוקיים - חלק 1
משפטי חפיפת משולשים
תכונות משולש שווה שוקיים - חלק 2
- 24. במשולש שווה-שוקיים חוצה זווית הראש התיכון לבסיס והגובה לבסיס מתלכדים
- 25. אם במשולש חוצה זווית מתלכד עם הגובה לצלע שמול הזווית אז המשולש הוא שווה שוקיים
- 26. אם במשולש תיכון לצלע מתלכד עם גובה לאותה הצלע אז המשולש הוא שווה שוקיים
- 27. אם במשולש חוצה זווית מתלכד עם התיכון לצלע שמול הזווית אז המשולש הוא שווה שוקיים
זווית חיצונית ומשפטי אי-שוויונות במשולש
נקודות מפגש מיוחדות במשולש - חלק 1
תכונות משולש ישר זווית
- 36. במשולש ישר זווית שזוויותיו הן 30° ו-60° הניצב שמול הזווית של 30° שווה למחצית היתר
- 37. שולש ישר זווית אחד מהניצבים שווה למחצית היתר אז הזווית שמול הניצב שווה ל-30 מעלות
- 38. התיכון ליתר במשולש ישר זווית שווה למחצית היתר
- 39. משולש בו התיכון שווה למחצית הצלע אותה הוא חוצה הוא משולש ישר זווית
- 40. במשולש ישר זווית הגובה ליתר מחלק את המשולש לשני משולשים שזוויותיהם שוות בהתאמה לזוויות המשולש המקורי
תכונות דלתון
תכונות מקבילית
- 44. כל שתי זוויות נגדיות במקבילית שוות זו לזו
- 45. כל שתי צלעות נגדיות במקבילית שוות זו לזו
- 46. סכום כל שתי זוויות סמוכות במקבילית שווה ל-180 מעלות
- 47. האלכסונים במקבילית חוצים זה את זה
- 48. אם שתי צלעות נגדיות במרובע שוות זו לזו ומקבילות זו לזו אז המרובע הוא מקבילית
- 49. אם במרובע כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו אז המרובע הוא מקבילית
- 50. אם במרובע כל שתי צלעות נגדיות שוות זו לזו אז המרובע הוא מקבילית
- 51. אם במרובע אלכסונים חוצים זה את זה אז המרובע הוא מקבילית
- 52. אם במרובע סכום כל שתי זוויות סמוכות שווה ל- 180 מעלות אז המרובע הוא מקבילית
תכונות מלבן
תכונות מעויין
תכונות טרפז שווה שוקיים
משפטי קטע אמצעים במשולש
משפטי קטע אמצעים בטרפז
נקודות מפגש מיוחדות במשולש - חלק 2
מעגל: קשתות, מיתרים וזוויות מרכזיות
- 75. במעגל, מיתרים שווים זה לזה נשענים על קשתות שוות זו לזו
- 76. במעגל, שתי קשתות שוות זו לזו מתאימות למיתרים שווים זה לזה
- 77. במעגל, שתי זוויות מרכזיות שוות נשענות על קשתות שוות זו לזו
- 78. במעגל, על קשתות שוות נשענות זוויות מרכזיות שוות
- 79. על מיתרים שווים במעגל נשענות זוויות מרכזיות שוות
- 80. במעגל זוויות מרכזיות שוות נשענות על מיתרים שווים
מעגל: אנך ממרכז המעגל למיתר
מעגל: מרחקים של מיתרים ממרכז המעגל
מעגל: זוויות היקפיות והיחסים שלהן עם זוויות מרכזיות, קשתות ומיתרים
מעגל: זווית היקפית ישרה, זווית פנימית, זווית חיצונית
מעגל: משיק ורדיוס לנקודת ההשקה, שני משיקים, זווית בין משיק למיתר
מעגל: שני מעגלים, קטע מרכזים, מיתר משותף
מעגל: מרובע ומצולע משוכלל חסום/חוסם מעגל
- 104. בכל מרובע החסום במעגל סכום כל שתי זוויות נגדיות הוא 180 מעלות
- 105. אם במרובע יש זוג זוויות נגדיות הוא שסכומן 180 מעלות אז ניתן לחסום אותו במעגל
- 106. במרובע חוסם מעגל סכום זוג אחד של צלעות נגדיות שווה לסכום הזוג השני
- 107. אם במרובע סכום זוג אחד של צלעות נגדיות שווה לסכום הזוג השני אז ניתן לחוסם מעגל במרובע
- 108. כל מצולע משוכלל ניתן לחסום במעגל
- 109. בכל מצולע משוכלל ניתן לחסום מעגל
משפט פיתגורס ומשפט פיתגורס הפוך
משפטי תאלס, תאלס מורחב, ההפוכים שלהם, חוצה זווית במשולש וההפוך שלו
משפטי דימיון משולשים
יחסים בין קווים מיוחדים, היקפים, שטחים של משולשים דומים
- 121. יחס בין חוצי זוויות מתאימות במשולשים דומים שווה ליחס הדמיון שבין המשולשים
- 122. יחס בין תיכונים מתאימים במשולשים דומים שווה ליחס הדמיון שבין המשולשים
- 123. יחס בין גבהים מתאימים במשולשים דומים שווה ליחס הדמיון שבין המשולשים
- 124. יחס בין רדיוסים של המעגלים החוסמים את המשולשים הדומים שווה ליחס הדמיון שבין המשולשים
- 125. יחס בין רדיוסים של המעגלים החסומים במשולשים הדומים שווה ליחס הדמיון שבין המשולשים
- 126. ההיקפים של משולשים דומים מתייחסים זה לזה כמו יחס הדמיון שבין המשולשים
- 127. שטחים של משולשים דומים מתייחסים זה לזה כמו ריבוע יחס הדמיון שבין המשולשים
דימיון במשולש ישר זווית
מעגל: פרופורציות במעגל - שני מיתרים נחתכים, שני חותכים, חותך ומשיק
נוסחאות שטח: מצולעים ומעגלים