Reducción por renglones

Autor:
Hector

Una matriz está en forma escalonada por renglones si: 1.    Todos los renglones ( si los hay ) cuyos elementos sean en totalidad ceros aparecen en la parte inferior de la matriz. 2.    El primer número diferente de cero ( a partir de la izquierda ) en cada uno de los otros renglones es 1. A este elemento se le llama 1 principal. 3.    Si dos renglones sucesivos no contienen solamente ceros, entonces el 1 principal en el renglón inferior ocurre hacia la derecha del 1.

MATRIZ EN FORMA ESCALONADA POR RENGLONES REDUCIDA

Una matriz está en forma escalonada por renglones reducida si: 1.    Todos los renglones ( si los hay ) cuyos elementos sean en totalidad ceros aparecen en la parte inferior de la matriz. 2.    El primer número diferente de cero ( a partir de la izquierda ) en cada uno de los otros renglones es 1. A este elemento se le llama 1 principal. 3.    Si dos renglones sucesivos no contienen solamente ceros, entonces el 1 principal en el renglón inferior ocurre hacia la derecha del 1 principal del renglón superior. 4.    Cualquier columna que contenga un 1 principal tiene ceros en las demás posiciones.

ELIMINACIÓN DE GAUSS-JORDAN Este método se utiliza para encontrar las soluciones (si las hay ) de un sistema de ecuaciones lineales. Se utiliza la matriz aumentada del sistema y utilizando las operaciones elementales de renglón, se busca obtener la forma escalonada reducida. Esto es,  se crean los unos principales columna por columna, empezando por la derecha, y después los ceros arriba y abajo de cada uno principal. Si A es la matriz de coeficientes del sistema de n ecuaciones con n variables con solución única, entonces A es equivalente por renglones a In. Si el sistema tiene por lo menos una solución se dice que es un sistema consistente, pudiendo ser determinado cuando es solución única o indeterminado en el caso de múltiples soluciones. El sistema es inconsistente cuando no tiene solución.

GAUSS-Gauss Jordan

Existen distintas formas de resolver los sistemas de ecuaciones lineales. La primera es la instrucción EscalonadaReducida(Matriz) y la otra forma es Resuelve({Ecuaciones},{Variables}). A continuación se muestran ejemplos realizados en el Geogebra.