Ordnung im Chaos
Erklärungsversuch für das vermeintliche Chaos, welches entsteht, wenn man einen oder beide der roten Punkte in
Bewegung setzt: Geschwindigkeit v1 bzw. v2.
Durch jeden Punkt außerhalb der Kreisscheibe gehen genau drei Geraden des Gewebes:
zwei Tangenten an den Kreis und eine Gerade durch den schwarzen Punkt.
Beginnend mit einem beliebigen Punkt und einem fast beliebigen Punkt auf einer der drei Geraden durch den ersten Punkt
entsteht das Gewebe aus Schnittpunkten und Geraden der fraglichen Art zwangsläufig:
die Sechseckfiguren um den ersten Punkt und um jeden weiteren so entstehenden Punkt schließen sich.
Zusätzlich werden die diagonalen Kegelschnitte angezeigt (
durch 5 Punkte geht ein Kegelschnitt!),
in einer speziellen Situation sind es Kreise!
Setzt man einen oder beide Anfangspunkte in Bewegung, so kann scheinbar Chaotisches entstehen:
Punkte und Geraden bewegen sich mit unterschiedlicher Geschwindigkeit und Beschleunigung,
Punkte oder Geraden verschwinden oder fallen scheinbar zusammen.
Algebraisch liegen diesem Gewebe Schnittpunktbestimmungen von Geraden (linear) und Berechnungen
der Tangenten an den Kreis durch einen Punkt zugrunde (quadratisch).
Infolge der Bewegung wandern die Punkte, mit den anderen Punkten durch das Gewebe verbunden, auf den Tangenten;
möglicherweise von der einen Seite der Berührpunkte mit dem Kreis auf die andere Seite.
Lösungen quadratischer Gleichungen können dann komplex werden, also nicht mehr sichtbar sein.
Die Figuren überlagern sich, die anfängliche Ordnung scheint gestört.
Das entstehende Chaos könnte durch sich aufschaukelnde Rundungsfehler und Berechnungsfehler begründet sein.
Dazu steht im Widerspruch, dass immer wieder geordnete Verhältnisse zu entstehen scheinen;
und vor allem: sehr oft findet das Chaos nach einiger Zeit zur ursprünglichen Ordnung zurück!
Als einen Grund für manches sprunghafte Verhalten vermute ich das Verhältnis von GeoGebra zu Winkeln:
bewegt sich ein Punkt stetig und gleichmäßig auf einem Kreis, so hüpfen die Winkel mitunter ziemlich sprunghaft
hin- und her - modulo oder oder vielleicht auch gar modulo ??
Beeinflusst wird die Entwicklung durch das Verhältnis zwischen Kreisradius und den Punktgeschwindigkeiten.
Dass solche Phänome dargestellt werden können, ist auch ein Gütesiegel für
ge gebra: Dank an die Entwickler der Software!
durch 5 Punkte geht ein Kegelschnitt!),
in einer speziellen Situation sind es Kreise!
Setzt man einen oder beide Anfangspunkte in Bewegung, so kann scheinbar Chaotisches entstehen:
Punkte und Geraden bewegen sich mit unterschiedlicher Geschwindigkeit und Beschleunigung,
Punkte oder Geraden verschwinden oder fallen scheinbar zusammen.
Algebraisch liegen diesem Gewebe Schnittpunktbestimmungen von Geraden (linear) und Berechnungen
der Tangenten an den Kreis durch einen Punkt zugrunde (quadratisch).
Infolge der Bewegung wandern die Punkte, mit den anderen Punkten durch das Gewebe verbunden, auf den Tangenten;
möglicherweise von der einen Seite der Berührpunkte mit dem Kreis auf die andere Seite.
Lösungen quadratischer Gleichungen können dann komplex werden, also nicht mehr sichtbar sein.
Die Figuren überlagern sich, die anfängliche Ordnung scheint gestört.
Das entstehende Chaos könnte durch sich aufschaukelnde Rundungsfehler und Berechnungsfehler begründet sein.
Dazu steht im Widerspruch, dass immer wieder geordnete Verhältnisse zu entstehen scheinen;
und vor allem: sehr oft findet das Chaos nach einiger Zeit zur ursprünglichen Ordnung zurück!
Als einen Grund für manches sprunghafte Verhalten vermute ich das Verhältnis von GeoGebra zu Winkeln:
bewegt sich ein Punkt stetig und gleichmäßig auf einem Kreis, so hüpfen die Winkel mitunter ziemlich sprunghaft
hin- und her - modulo oder oder vielleicht auch gar modulo ??
Beeinflusst wird die Entwicklung durch das Verhältnis zwischen Kreisradius und den Punktgeschwindigkeiten.
Dass solche Phänome dargestellt werden können, ist auch ein Gütesiegel für
ge gebra: Dank an die Entwickler der Software!
Dieses Arbeitsblatt ist Teil des GeoGebra-books Sechsecknetze.