Teorema de Stengel
En el △ABC se consideran puntos D y E en los lados AC y BC respectivamente. Sea F el punto en que se cortan AE y BD. Si por los puntos C, F, D y E se trazan los segmentos g, h, d y e, paralelos entre si, hasta el lado c, se tiene que:
Pueden desplazarse los puntos A, B, D, E y H.
Como caso límite, cuando a ∥ b, C se aleja infinitamente, el sumando 1/g se anula y se obtiene el 'teorema de las escaleras cruzadas':
Pulsar el botón [Forzar a ∥ b] para pasar a esta situación gradualmente. En este caso, el punto E queda inmovilizado, aunque podría ser cualquier punto de la recta paralela a AD que pasa por B.
El 'teorema de las escaleras cruzadas' se puede demostrar desde luego directamente, de forma similar, pero más sencilla, al de Stengel. Se utiliza, y de ahí su nombre, en el conocido problema de las 'escaleras cruzadas en un callejón'.
En este problema a y d coinciden, así como b y e, siendo además perpendiculares a c. Pero el teorema es más general.