Recta Simson

La recta Simson es un triángulo degenerado en un segmento y se presenta cuando el punto pedal se sitúa sobre la circunferencia circunscrita de triángulo . Para mostrar este comportamiento del triángulo pedal , tomemos a sobre la circunferencia circunscrita al en el arco que no contiene a . Oculte las circunferencias y Note que los cuadriláteros y , son cíclicos. El primero lo es por la elección del punto sobre la circunferencia circunscrita. El segundo porque los ángulos en y en son ciclicos. Observe que Restando a queda que Exponga las circunferencias y y oculte las y . Observe que los cuadriláteros y son cíclicos; y por lo tanto y por el teorema del arco capaz. Por lo tanto De esto se llega que estos ángulos son opuestos por el vértice. La prueba del recíproco se hace siguiendo los pasos que hemos indicado pero en orden inverso.
Como ejercicio, arrastre el punto hasta que la recta Simson coincida con el lado . ¿Donde debe estar ? Obtenga conclusiones. ¿Puede la recta Simson ser una altura? ¿Puede ser una mediatriz?