Extremvärdesproblem

Författare/skapare:
Kristiina Arhippainen
Område(n):
Derivata
Den röda grafen är funktionen f (x) = 1 / x. Den blåa grafen är den funktion som anger avståndet från A till B. Uppgift: 1) Bestäm det minsta avståndet från punkten B till punkten A = (2, ½) då x > 0 genom att flytta på B med glidaren. 2) Vilket värde har den blåa funktionens derivata då avståndet är minst (och x > 0)? 3) Härled matematiska funktionen till avståndet. Undersök dess derivata. För vilket x - värde är derivatan noll?
Lösning: 1) Minsta avståndet fås för x = 0,794 där avståndet är funktionsvärdet f (0,794) = 3,302 2) Blåa funktionens derivata antar värdet noll i denna punkt, eftersom funktionen då får sitt minsta värde för positiva x. 3) g (x) = (x + 2) (1 + 1 / (4x^2))^(1/2). g ´(x) = 0 då x = 0,794.