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GeoGebraGeoGebra Classroom

Winkel zwischen einer Geraden und einer Ebene

Autor:
NHerzog

Aufgabe 3.1

Wie du aus Aufgabe 1.2 weißt, können Ebenen durch zwei sich schneidene Geraden erzeugt werden. Diese beiden Geraden g und h liegen dann immer in einer gemeinsamen Ebene E und schließen dabei einen Winkel ein. Dieser Winkel liegt also auch in der selben Ebene. Toolbar ImageDiesen Zusammenhang kannst du beobachten, indem du die Punkte A und B verschiebst oder die 3-D-Ansicht änderst. Mit dem Kästchen rechts, kannst du die Ebene einblenden.

Aufgabe 3.2

Gegeben sind die Ebene E und die Geraden g und h. Dabei gilt: und . Bestimme mit Hilfe des GeoGebra-Applets die Lage der Gerade g zu allen Geraden, welche in der Ebene E liegen. Toolbar Image1. Zeichne mindestens 3 weitere Geraden ein, die in E liegen und durch den Punkt P gehen. 2. Bestimme die Winkel, welche die neuen Geraden mit g einschließen. Du kannst folgende Schaltflächen für die Aufgabe brauchen: (Klicke gegenenfalls auf die Symbole um weitere Funktionen aufzurufen.) Toolbar Image Punkt auf Objekt (z.B. Ebene) legen Toolbar ImageGerade durch zwei Punkte Toolbar ImageWinkel zwischen zwei Objekten (z.B. Geraden) Toolbar ImageDrehen der 3D-Ansicht Toolbar ImageFülle danach die Lücken auf dem Arbeitsblatt aus und skizziere den Sachverhalt auf dem Arbeitsblatt.

Aufgabe 3.3

Gegeben sind eine Ebene E und eine Gerade g mit . Konstruiere eine zu g parallele Gerade. Und bestimme den Winkel zwischen der Ebene E und der neuen Geraden. Toolbar ImageDu kannst folgende Schaltflächen dafür brauchen: (Klicke gegenenfalls auf die Symbole um weitere Funktionen aufzurufen.) Toolbar ImagePunkt auf Objekt (z.B. Ebene) Toolbar ImageParallele Gerade durch einen Punkt Toolbar ImageWinkel zwischen zwei Objekten (z.B. Gerade und Ebene) Toolbar ImageFülle anschließend die Lücken auf dem Arbeitsblatt aus und skizziere den Sachverhalt.

Aufgabe 3.4

Gegeben ist eine Gerade g, welche die Ebene E im Winkel schneidet. Außerdem gilt . Um den Winkel zwischen einer Gerade g und einer Ebene E festzulegen, gibt man sich eine Hilfsebene H mit vor. Toolbar ImageBlende die Hilfsebene H ein und betrachte die Abbildung. Den Neigungswinkel einer Gerade g und einer Ebene E findet man, indem man das Steigungsdreieck der Gerade einzeichnet. Toolbar ImageBetrachte das Steigungsdreieck. Toolbar ImageSetze passende mathematische Zeichen, Größen oder Wörter in die Lücken des Arbeitsblattes ein.