Infoblatt Lineare Funktionen 2024 FRG
- Thema:
- Funktionen, Lineare Funktionen
Da die Variable x in der Gleichung -0,5x +y = 3 nur in der ersten Potenz () vorkommt, bezeichnet man sie als lineare Gleichung.
Durch Auflösen dieser linearen Gleichung nach der Variablen y, erhält man die Normalform f : y = 0,5x +3 der linearen Funktion.
Da bei Funktionen der Wert der Variablen y immer vom Wert der Variablen x abhängt, bezeichnet man x als unabhängige Variable oder Argument (
Abzissenwert) und y entsprechend als abhängige Variable (=Funktionswerte/Ordinatenwert).
Die Menge der x-Werte, die durch die Funktion f abgebildet werden, bezeichnet man als
Definitionsmenge der Funktion.
Entsprechend bilden alle möglichen y-Werte (Funktionswerte), die sich durch Einsetzen von x in den
Funktionsterm f(x) ergeben, die Wertemenge Wf der Funktion.
Die lineare Funktion f : y = 0,5x +3 lässt sich im Koordinatensystem graphisch als Gerade mit dem positivem Steigungsfaktor m = 0,5 und dem y-Achsenabschnitt t = 3 darstellen.
Der Steigungsfaktor m lässt sich mit Hilfe des eingezeichneten Steigungsdreiecks ablesen.
Auf der Geraden f : y = 0,5x +3 liegen alle Punkte P ( x ; y ), die den Funktionsterm f erfüllen.
Durch Parallelverschiebung dieser Geraden in den Koordinatenursprung (Koordinatensystem – Mittelpunkt) ergibt sich die sogenannte Ursprungsgerade g : y = 0,5x
Wie nennt man alle Geraden mit verschiedenem m aber gleichem t?
Wie nennt man alle Geraden mit verschiedenem t aber gleichem m?
Im Allgemeinen gilt:
Jede Gerade im Koordinatensystem, die nicht parallel zur y-Achse ist, ist der Graph einer
Funktion mit einer Funktionsgleichung der Form
Funktionen mit solch einer Funktionsgleichung werden lineare Funktionen genannt.
Ein positives t entspricht einer Verschiebung des Graphen der proportionalen Funktion
entlang der y-Achse um t - Längeneinheiten nach oben.
Ein negatives t entspricht einer Verschiebung des Graphen der proportionalen Funktion
entlang der y-Achse um t - Längeneinheiten nach unten.
Gib nun die Funktionsgleichung zu diesem Graphen im Schaubild an.