Beispiel zu Extremwertaufgaben
Aufgabenstellung:
Vom Punkt S(0/6) soll der Punkt Z(20/10) auf dem kürzesten Weg erreicht werden, wobei jedoch eine Mauer zwischen A(0/0) und B(20/0) berührt werden muss. Den Anschlagpunkt C auf der Mauer kann man frei wählen. Das Applet zeigt die Situation. Sie können den Punkt C zwischen A und B bewegen und so die Lösung durch Simulation ermitteln. Wenn man den Punkt Z an der x-Achse ( Mauer ) spiegelt, erhält man den Punkt Z ' . Beachten Sie die besondere Lage des Punktes C, für die der Strahl [SC durch den Punkt Z ' geht. In diesem Fall ist CZ ' Z ein gleichschenkliges Dreieck, d.h. die Seiten CZ und CZ ' sind gleich lang und die Winkel alpha und beta sind gleich groß. Frau Weegen hatte also auch recht, als sie sagte, dass die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkte eine gerade Linie sei. Wenn man statt zu Z in Richtung seines Spiegelpunktes Z ' läuft, kann man in gewisser Weise beide Bedingungen erfüllen.
Im rechten Fenster sehen Sie, wie sich der Punkt E auf dem Graphen der Distanzfunktion bewegt, wenn der Punkt C zwischen A und B bewegt wird. x ist natürlich der Abstand des Punktes C von A.
Die Abstandsfunktion f wurde ja bereits im Unterricht hergeleitet.