Une spirale quasi géométrique

Une spirale est formée par une succession de demi-cercles dont le rayon de l'un est égal à une fraction constante du précédent. Quelle est la longueur de la spirale obtenue après n demi-cercles? A-t-elle une limite?
Vous pouvez déplacer les trois points définissant la suite d'arcs de cercles. En rouge, la spirale logarithmique limite de même raison. Tiré du sujet d'Oral 2 du CAPES 2016.