První Hippokratův měsíček - tvrzení a důkaz
Varianta 1:
Poznámka:
Rovnost ploch modrého půlkruhu a červeného čtvrtkruhu (čiliž úsečí s úhly 180° a 90°) lze též nahlédnout následující úvahou: Obsahy ploch kruhových výsečí jsou dozajista úměrné velikosti jejich středového úhlu a druhé mocnině jejich poloměru (vzpomeňmež na slavný a honosný vztah pro obsah kruhové výseče ). Modrá výseč má sicejc středový úhel 2x větší než červená, ale zasejc má poloměr x menší. Pročež . (Anžto poměr obsahů jejich ploch je ) Jinýmiť slovy k důkazu by stačil následující obrázek:
Varianta 2:
Z předchozího obrázku plyne další možné úsporné řešení:
