Der Bungee Sprung

Bob zeigt seinem Vater einen Flyer über eine neue Attraktion: Der Besitzer des Holiday-Parks will den Besuchern ein besonderes Bungee-Jumping-Event anbieten: Bei einem Sprung am Bungeeseil aus einer Höhe von 48 Metern soll der Springer mit dem ganzen Körper in einen See eintauchen, um anschließend wieder von dem Seil in die Höhe geschleudert zu werden. Damit dieser Sprung nicht zu Verletzungen führt, hat sich der Besitzer rechtlich abgesichert und herausgefunden, dass der Springer auf keinen Fall mit einer höheren Geschwindigkeit als 72m/11s auf das Wasser auftreffen darf. Bob fragt sich, ob die Betreiber des Parks, den rechtlichen Rahmen tatsächlich einhalten können. Wie könnte man das überprüfen? Die Funktion f(x)=11/12 x^3-11/81 x^2+48 beschreibt den Bungee-Sprung und wird in der GeoGebra Datei dargestellt.
Aufgabe 1: a) Nach wie viel Sekunden taucht der Springer in das Wasser ein? b) Aktiviert das „Aufgabenkästchen 1“: An welchen Punkten ist der Springer am schnellsten? Wo finden sich die Geschwindigkeiten am Graphen wieder? Überprüft euch mit Lösung 1. Aufgabe 2: Bestimmt die fehlenden Durchschnittsgeschwindigkeiten bzw. durchschnittlichen Änderungsraten des Springers: (falls nötig aktiviert durch anklicken den Hinweis und variiert den Abstand der Punkte A und B mit Hilfe des Schiebereglers) Intervall [0;4] [3;4] [3,9;4] [3,99;4] [3,999;4] Durchschnittsgeschwindigkeit Aufgabe 3: Überprüft nun Bobs Ausgangsfrage: Hält der Besitzer des Holiday-Parks seinen rechtlichen Rahmen ein? Wie können wir uns von der durchschnittlichen Geschwindigkeit an die momentane oder auch lokale Geschwindigkeit genannt, annähern? Diskutiert die Frage, und bereitet euch darauf vor die Ergebnisse zu präsentieren.