Periodizität
Wie dir bestimmt bereits aufgefallen ist, haben alle drei Winkelfunktionen eine wichtige Eigenschaft gemeinsam. Sie sind periodisch. Das bedeutet, dass ihr Graph ein immer wiederkehrendes Muster aufweist.
Aufgaben
- Lies dir die mathematische Definition von Periodizität durch und notiere sie dir in dein Lerntagebuch.
- Betrachte die Beispiele für Graphen.
- Konstruiere die Graphen der Sinusfunktion und der Cosinusfunktion und zeichne ihre kleinste Periode an drei verschiedenen Stellen ein. (Tipp: Dazu eignen sich besondere Stellen der Funktion, wie Maximumsstellen, Minimumsstellen oder Nullstellen) Du darfst dir aussuchen, ob du dies mit der Hand oder mit GeoGebra machst. Falls du dich bei GeoGebra nicht auskennst: Man kann alle Funktionen von GeoGebra googeln, es gibt sehr hilfreiche Wikis. Außerdem darfst du deine Lehrkraft jederzeit um Hilfe bitten.
- Wie lange ist die kleinste Periode der Sinusfunktion, der Cosinusfunktion und der Tangensfunktion?
Du kannst dieses bereits vorbereitete Applet verwenden, um die Funktionen zu konstruieren und ihre Periode einzuzeichnen. Hier ist die x-Achse bereits im Bogenmaß beschriftet.