Tautócrona & Braquistócrona
A cicloide é a curva traçada por um ponto do bordo de uma circunferência rolando sobre uma superfície plana e tem propriedades bastante interessantes.
A primeira delas é que o período de oscilação (desprezado o atrito e a consequente perda de energia) não depende da amplitude do movimento. Em outras palavras, se
duas bolinhas forem soltas de posições distintas em uma rampa moldada por uma cicloide (como ilustra o experimento que segue) então acabarão por chegar ao mesmo tempo no ponto mais baixo dela. Essa é a razão pela qual a cicloide é também conhecida como tautócrona.
A palavra tautócrona deriva do grego “tautos” (mesmo) com “cronos” (tempo).
A cicloide também é conhecida "carinhosamante" por braquistócrona, onde “braquis” significa rápido. Isto por que ela é a curva que proporciona o tempo mais curto de
trajeto entre o topo e qualquer outro ponto da rampa. Isto é curioso, pois é sabido que a menor distância entre dois pontos é dado por um segmento de reta, entretanto o percurso que minimiza o tempo de um objeto entre dois pontos não (terá a forma de uma cicloide!!!).