Aires entre deux triangles équilatéraux
Aires d'un triangle entre deux triangles équilatéraux et du quadrilatère qu'ils forment.
Soit [AB] un segment de longueur 1 et soit C un point de [AB] distinct de A et B.
On construit, du même côté du segment [AB], les triangles équilatéraux ACM et CBN.
1) Existe-t-il une position du point C telle que le triangle CMN ait une aire maximale ?
2) Expliquez pourquoi cette position du point C rend minimale l'aire du quadrilatère ABNM.
Dans un repère (O, I1, J) à gauche de l'écran, on représente les points S et Q d'abscisse x et d'ordonnées les aires de CMN et AMNB.
Déplacer le point C :
Les traces de S et Q permettent de conjecturer que les extremums se trouvent pour x = 1/2 , lorsque C, M et N sont les milieux du triangle équilatéral ABD.
Ctrl F rafraîchit l'affichage, en effaçant les traces des points.
Preuve synthétique par la méthode des aires
Descartes et les Mathématiques - Lieux géométriques au collège