Untersuchung Ganzrationaler Funktionen Nahe bei x = 0
- Im linken Fenster ist das Schaubild einer ganzrationale Funktion (rote Linie) zu sehen. Im rechten Fenster ist das Schaubild derselben Funktion in einer Umgebung (umrahmter Bereich im linken Fenster) des Schnittpunktes mit der y-Achse (x = 0) vergrößert dargestellt.
- Über den Schieberegler h kann die Größe des umrahmten Bereichs verändert werden. Je kleiner h gewählt wird, je kleiner also die Umgebung des Schnittpunktes mit der y-Achse gewählt wird, umso stärker ist die Vergrößerung im rechten Fenster.
- Die blaue Linie ist ebenfalls das Schaubild einer ganzrationale Funktion, das im rechten Fenster in der beschriebenen Umgebung vergrößert dargestellt ist.
Aufgaben:
- Beschreiben Sie Ihre Beobachtungen im rechten Fenster bei Veränderung des Schiebereglers h. (Je kleiner h über den Schieberegler gewählt wird, also je kleiner die Umgebung um x = 0 liegt, desto ...).
- Prüfen Sie Ihre Beobachtung anhand weiterer Beispiele durch Verändern der Schieberegler a1 bis a4. Setzen Sie dabei den Schieberegler für a1 auch mal gleich 0.
- Beschreiben Sie den Zusammenhang zwischen der Funktionsgleichung des roten und blauen Schaubildes.
- Formulieren Sie eine Gesetzmäßigkeit über das lokale Verhalten ganzrationaler Funktionen in der Nähe von x = 0.