Copia: Tasca 3_3 TRIANGLES
TRIANGLES: 1.- Mediatrius, circumcentre, i circumferència circumscrita
Les mediatrius d'un triangle són les mediatrius de cadascun dels seus costats. (línies perpendiculars al costat i que passen pel seu punt mig).
Les tres mediatrius d'un triangle es tallen en un punt que s'anomena circumcentre. El circumcentre d'un triangle equidista dels tres vèrtexs i és el centre de la circumferència circumscrita al triangle.
Exercici:
Observa les tres mediatrius del triangle.
Mou el punt C i observa com varien les mediatrius.
Observa com varia la posició del circumcentre en moure el punt C. Fixa't com canvia en relació als angles del triangle (acutangle, obtussangle o rectangle):
Observa també com varia la circumferència circumscrita.
El circumcentre sempre es troba a l'interior del triangle?
Què succeeix quan el triangle és rectangle, acutangle o obtusangle? On es situa el circumcentre? (En els triangles rectangles el circumcentre és el punt mitjà de la hipotenusa. Si el triangle és acutangle, el circumcentre és a l'interior del triangle.En un triangle obtusangle el circumcentre és a l'exterior del triangle.)
TRIANGLES: 2.- Altures del triangle i ortocentre
Les altures d’un triangle són les rectes perpendiculars a cada costat i que passen pel vèrtex oposat.
S'anomena ortocentre el punt on es creuen les tres altures d'un triangle.
Exercici:
Mou el punt C i observa com varia la posició de l'ortocentre.
L'ortocentre sempre es troba a l'interior del triangle?
Què succeeix quan el triangle és rectangle, acutangle o obtusangle? On es situa l'ortocentre?
(En els triangles rectangles l'ortocentre coincideix amb el vèrtex de l'angle recte. En els triangles acutangles l'ortocentre es troba dins el triangle. En els triangles acutangles l'ortocentre se situa fora. )
TRIANGLES: 3.- MITJANES I BARICENTRE
El baricentre d'un triangle és el punt que es troba a la intersecció de les
mitjanes, línies que uneixen els vèrtexs i el punt mitjà del costat oposat.
Exercici:
Mou el punt C i observa com es modifica la posició de les mitjanes i del baricentre.
El baricentre sempre es troba a l'interior del triangle?
TRIANGLES: 4.- Bisectrius, Incentre i circumferència inscrita
Les bisectrius interiors o, simplement bisectrius d'un triangle són les bisectrius de cadascun dels seus angles. Les tres bisectrius interiors d'un triangle es tallen en un punt que s'anomena incentre.
La circumferència inscrita és la circumferència que és tangent als tres costats del triangle i el seu centre és l'incentre del triangle.
Exercici:
Mou el punt C i observa com es modifiquen les bisectrius, l'incentre i la circumferència inscrita.
L'incentre sempre es troba a l'interior del triangle?
TRIANGLES 5.- LA RECTA D'EULER
Recta d’Euler: Recta que uneix l'ortocentre, el circumcentre i el baricentre d'un triangle.
Exercici:
Mou el punt C i analitza com es mou la posició relativa dels punts notables, i de la recta d'Euler.
Fixa't què passa quan tenim un triangle rectangle, acutangle o obtusangle, i quan és escalè, isòsceles o equilàter. (Pista: en el triangle equilàter els punts notables coincideixen). Fixa't també quin dels punts notables no es troba a la recta d'Euler.