Fórmula de Herón
- Autor:
- Ignacio Larrosa Cañestro
- Tema:
- Área, Triángulos
Debida a Herón de Alejandría, permite calcular el área S de un triángulo a partir de las longitudes de sus tres lados, a, b y c. Se expresa normalmente en función del semiperímetro s = (a+b+c)/2.
Es un caso particular de la fórmula de Brahmagupta para calcular el área de un cuadrilátero inscriptible de lados a, b, c y d:
S² = (s-a)(s-b)(s-c)(s-d), s = (a+b+c+d)/2
cuando dos vértices coinciden, haciendo que sea d = 0.
A su vez, la fórmula de Brahmagupta puede generalizarse a la fórmula de Bretschneider para un cuadrilátero cualquiera:
S² = (s-a)(s-b)(s-c)(s-d) - (1/4)(ac+bd+pq)(ac+bd-pq) = (s-a)(s-b)(s-c)(s-d) - abcd·cos²((A+B)/2)
donde p y q son las diagonales del cuadrilátero, A y B dos de sus ángulos opuestos, y s = (a+b+c+d)/2 el semiperímetro.