ESTUDIO ANALÍTICO DE LA FUNCIÓN RACIONAL
- Autor:
- Profra. Miriam Flores
Matemáticas IV, Álgebra y Geometría Analítica, Unidad 2: Funciones Racionales y con Radicales.
ESTUDIO ANALÍTICO DEL COMPORTAMIENTO GRÁFICO DE LA FUNCIÓN RACIONAL: INVERSAMENTE PROPORCIONAL. PRIMERA PARTE
Tema: Estudio del comportamiento gráfico, local y al infinito por medio del dominio y rango de la función racional, en su caso especial de la variación inversamente proporcional.
Aprendizajes:
Dada la función inversa de la forma , el alumno analíticamente estudiará la función, elaborará una tabla de valores que le permita construir su gráfica, a partir de ambas identificará su: Dominio, Rango, Puntos de ruptura, ramas y asíntotas.
ACTIVIDAD
PRIMERA PARTE
Exploración analítica de la función , toma en cuenta las preguntas que se te hacen a continuación, no olvides responderlas, posteriormente decide qué valores darás a para calcular el respectivo valor de , puedes aprovechar tener la tabla lista y conforme respondes las preguntas ir llenando la tabla.
¡¡Manos a la obra!!
1) ¿Qué valores puedes asignarle a para calcular el respectivo valor de ?
2)¿Qué resultado se obtiene al calcular si vale cero?
3) ¿Por qué?
4)¿Qué resultado se obtiene al calcular , le asignas a valores negativos?
5)¿Por qué da ese resultado?
6)¿Qué resultado se obtiene al calcular , le asignas a valores positivos?
7)¿Por qué da ese resultado?
8)¿Qué valor de es muy grande? Da un ejemplo de un valor muy grande para
9)¿Qué pasa al calcular con el valor de asignado en tu ejemplo del reactivo anterior?
10)¿Por qué da ese resultado?
11)¿Qué valor de es muy pequeño? Da un ejemplo de un valor muy pequeño
12)¿Qué pasa al calcular con el valor de asignado en tu ejemplo del reactivo anterior?
13)¿Por qué da ese resultado?
14)¿Qué diferencia observas en los resultados obtenidos para cuando le das valores a ya sea muy grandes o muy pequeños?
15)¿Qué semejanzas observas en los resultados obtenidos para cuando le das valores a ya sea muy grandes o muy pequeños?
16)¿Qué pasa si para calcular , le asignas a valores muy cercanos a cero?
17) ¿Qué resultados se obtienen si al calcular , le asignas a valores cercanos a cero pero del lado derecho del cero (positivos)?
18) ¿Qué resultados se obtienen si al calcular , le asignas a valores cercanos a cero pero del lado izquierdo del cero (negativos)?
19)¿Habrá diferencia en el resultado de , si le das valores a cercanos a cero, pero acercándote por el lado de los negativos, a que si te acercas por lado de los positivos?
20) ¿Por qué?
SEGUNDA PARTE
Utiliza la siguiente tabla para calcular y registrar los valores que faltan, también con ellos realizarás la gráfica.
OBSERVACIONES SOBRE LOS VALORES DE Punto
Valor muy pequeño
Otros valores negativos -5 B( -5, 0.2)
Valor muy cercano a cero pero por el lado negativo
Valor de cero 0
Valor muy cercano a cero por el lado positivo
Otros valores positivos
Valor muy grande
Ahora que ya terminaste la tabla, y que puedes observar los valores tanto utilizados para como los que obtuviste respectivamente para , para confirmar aprendizajes contesta las siguientes preguntas:
19) A pesar de que no estén incluidos en la tabla ¿Desde qué valor hasta qué valor pudieras utilizar para ?
20)¿Existe algún valor que no puedes utilizar para ?
21) ¿Cuál es?
22) ¿Por qué?
23)¿Cómo se le llama al conjunto de valores que se pueden utilizar para asignarle valor a ?
24)¿Cómo se le llama al conjunto de valores que resulta al calcular con cada ?
25)¿Cómo podrías expresar a ambos conjuntos de valores por medio de símbolos?
26) Expresa por medio de símbolos al dominio y al rango para la función.
TERCERA PARTE
Ahora realiza la gráfica de la función inversamente proporcional, con los valores que obtuviste en la tabla, se sugiere que antes de iniciar tu gráfica, te detengas un momento en reflexionar cómo puedes hacer una gráfica de buen tamaño aprovechando toda la hoja que asignes para ello.
CUARTA PARTE
En cuanto termines tu actividad, alista la tabla y gráfica que realizaste, para que compares tu tabla y gráfica con la que se te proporciona en la parte inferior de la pantalla.