Lernaufgabe zum Pyramidenvolumen: Cheops Pyramide

Autor:
buerklic
Du bist als Archäologe auf einer heissen Spur und möchtest die Cheops Pyramide von Giseh erforschen. Ziel deiner Arbeit ist es abzuschätzen, wie viele Steine die Ägypter verwendet haben. Mit diesem Applet kannst du das Volumen dieser Pyramide entdecken. Mit der Maus kannst du die rote Spitze der Pyramide verschieben. Erscheinen vier waagrechte Pfeile, verschiebst du die Spitze horizontal. Wenn du ein zweites Mal auf die Spitze klickst, erscheinen zwei Pfeile (auf und ab), du kannst nun die Spitze vertikal bewegen. Auf die gleiche Weise kannst du die Grundfläche der Pyramide verändern. Auf der linke Seite neben der Grafik stehen die Werte der Höhe h, Grundfläche A, Pyramidenvolumen VPyramide und das Würfelvolumen VWürfel.
1. Bewege die Spitze S der Pyramide entlang der Ebene (z=1.5), ohne z zu Verändern. Beobachte, wie sich das Volumen verändert. Was stellst du fest? Notiere deine Beobachtungen und erkläre diese kurz. 2. Bewege die Spitze S der Pyramide entlang der z-Achse ohne x und y zu Verändern. Beobachte, wie sich das Volumen verändert. Wie verändert sich das Pyramidenvolumen, wenn die Höhe h verdoppelt wird? Wie, wenn sie halbiert wird? Notiere deine Beobachtungen und erkläre diese kurz. 3. Verändere die Grundfläche der Pyramide, indem du die blauen Punkte verschiebst. Beobachte, wie sich das Volumen der Pyramide in Abhängigkeit von der Grundfläche verändert. Notiere deine Beobachtungen. 4. Verschiebe die Eckpunkte der Pyramide auf die Eckpunkte des Würfels. Vergleiche das Pyramidenvolumen mit dem Volumen des Würfels. Was beobachtest du? Notiere deine Erkenntnisse. 5. Versuche, zwei weitere Pyramiden mit demselben Volumen in die unterstehende Grafik einzuzeichnen. Wie gross sind die jeweiligen Grundflächen und die Höhe der drei Pyramiden? Was folgerst du daraus für das Volumen der drei Pyramiden? Notiere deine Überlegungen und erkläre, welcher Zusammenhang zwischen dem Pyramiden- und dem Würfelvolumen besteht. 6. Stelle die Formel für das Pyramidenvolumen auf? Notiere die Formel, und erkläre die einzelnen Parameter. Tipp: Deine Formel muss alle Ergebnisse der Aufgaben a-e erklären können. 7. Die Pyramide von Giseh hat eine quadratische Grundfläche mit den Seitenlängen von 230.33 m und einer Höhe von 146.59m. Du nimmst an, die Pyramide habe keine Hohlräume. Berechne das Volumen der Pyramide.