Trois cercles inscrits du triangle rectangle
- Auteur :
- Debart Patrice
Soit r le rayon du cercle inscrit dans le triangle rectangle ABC et h la hauteur AH ;
r1 celui du cercle inscrit dans le triangle HBA, r2 celui du cercle inscrit dans le triangle HAC.
Grâce à la similitude des triangles rectangles ABC, HBA et HAC,
on vérifie que les rayons r, r1 et r2 sont liés par les relations :
r/a = r1/c = r2/b,
Les rayons des cercles inscrits sont proportionnels aux hypoténuses des triangles rectangles semblables ABC, HBA et HAC.
Proportionnalité des rayons de cercles inscrits
On peut aussi faire intervenir la hauteur h de ABC :
r/c = r1/h et r/b = r2/h.
Par ailleurs, le théorème de Pythagore généralisé permet de déduire la relation :
r²= r1² + r2².
Descartes et les Mathématiques - Triangle rectangle