3,0 + 100 Nachkommastellen der Kreiszahl Pi (π) als Strecke
- Autor:
- Petrus3743
In der Datei ist eine Verifizierungs-Tabelle mit Hinweisen und Beschreibungen enthalten.
- Nach einem Download der Datei, sind anhand dieser Tabelle 17 Zählerpunkte (ZP, mit 5er bzw. 10er Abständen) überprüfbar!
Die Konstruktion, auch als (exakte) Konstruktion mit Zirkel und Lineal darstellbar, zeigt die Zahl 3,0 + 100 Nachkommastellen der Kreiszahl Pi (π)
(3, 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679) als Strecke.
Abspielen der Konstruktionsschritte:
- Wegen der Datenmenge ist das Abspielen online nicht vorgesehen.
- Vorschlag: Hierfür, nach dem Download der Datei, die Navigationsleiste einschalten.
- In GeoGebra ist das Ergebnis Strecke c28 = π (Ansicht Algebra), wegen nur 15 angezeigten Nachkommastellen.
- Das Prinzip und der Ablauf zur Bestimmung der Zählerpunkte ist (mit etwas Geduld) im Menüpunkt I<< << ... / ... >> >>I gut nachvollziehbar.
- Die Konstruktion des Zählers beginnt ab Schritt 413 mit Zählerpunkt 9,100 START (ZP: Ziffer 9, Nachkommastelle 100).
- Besonderheit: Bei bestimmten Zählerpunkten (ZP) mit der Ziffer 9, wurde für den Zirkeleinstich, mittels spezieller Konstruktion, auf ausreichenden Abstand zum Nachbarpunkt geachtet!
Konstruktionsprinzip
- Für Konstruktionen ab 32 ≤ n ≤ 100 Nachkommastellen (n) von Pi (π).
- Ähnlich wie "3,0 + 31 Nachkommastellen der Kreiszahl Pi (π) als Strecke" https://www.geogebra.org/material/show/id/92336.
- Anwendung des 3. Strahlensatzes in kompakter Form.
- Zahlenstrahl s1, Teilerstrahl s2 aus 4 gleichen Teilen, Horizontalstrahlen (Knotenlinien) s3 und s19, die vertikal-parallelen Teilerstrahlen s4 bis s16 mit ihren gleichen 12er Teilungen (10 für 1. Knotenlinie + 2 zusätzlich für 2. Knotenlinie) sowie die
beiden Knotenstrahlen s17 und s18 bilden die Basis des Konstruktionsprinzips.
- Die Einbindung der 2. Knotenlinie wirkt platzsparend, es werden dadurch wesentlich weniger vertikal-parallele Teilerstrahlen benötigt.
- Für die Teilungen 0 (2) bis 10 der vertikal-parallelen Strahlen sind die Strahlen-Knoten auf der 1. Knotenlinie, für die Teilungen -2 (0) bis 8 (10) der vertikal-parallelen Strahlen sind die Strahlen-Knoten auf der 2. Knotenlinie.
Das Grundprinzip ist relativ einfach, siehe hierzu https://www.geogebra.org/material/show/id/124458], für die folgende Konstruktion sind jedoch einige Arbeitsstunden mehr erforderlich.
Sie soll an den Astronom und Mathematiker John Machin [1] erinnern, dem es am Anfang des 18. Jahrhunderts mit viel Engagement und Erfindergeist gelang diese 100 Nachkommastellen von π zu ermitteln.
[1] John Machin (* 1680 in England; † 9. Juni 1751 in London), bekannt wegen seiner 1706 entdeckten arctan-Formel für die Kreiszahl π ... [ Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/John_Machin ]