Construcción de cónicas
Construcción de la hipérbola dado la dirección de una asíntota y dos tangentes de dos de sus puntos.
Datos: Un vector u, dos tangentes y en y
1. Hallar el punto Q de intersección de y .
2. Trazar la recta por Q paralela a u, que corta a en .
3. Se construye el conjugado armónico de respecto a y .
4. La recta paralela a u por es una asíntota de la hipérbola.
Usamos un caso límite del Teorema de Pascal
Aplicado al hexágono cuyos lados son , donde e son los puntos del infinito de las asíntotas y (ha determinar).
5. La recta de Pascal es la paralela a por .
6. Construir el punto intersección de con la paralela a por .
7. La paralela a por , corta a en .
8. Se construye el conjugado armónico de respecto a y .
9. La asíntota es la paralela a la recta por
10. El centro de la hipérbola es .
11. Los puntos y , reflexiones de y respecto a , están en la hipérbola,
12, Los puntos medios de los segmentos y son de la hipérbola.
Ya tenemos suficientes puntos para construir la cónica.