L'alternative de Steiner
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Etant donnés un cercle (bleu) de rayon non nul, un cercle (rouge) de rayon non nul, intérieur et non tangent au cercle (bleu) et un entier naturel n, existe-t-il une "chaîne fermée" de cercles (gris) tangents extérieurement au cercle (rouge) et intérieurement au cercle (bleu) et tels que chacun de ces cercles gris soient tangents à leurs deux voisins.
La réponse est:
-Soit une telle chaîne existe et alors elle existe quelque soit la configuration d'un de ces cercles (gris) , (déplacer B)
-soit il n'en existe aucune.
Remarquer que d'un point de vue logique les cas où n=0 ou n=1 ou n=2 vérifient trivialement cet énoncé.