Verkettung von Funktionen

Verkettung

Außer den "üblichen" Kombinationsmöglichkeiten gibt es bei Funktionen außerdem noch die Verkettung. Zwei Funktionen zu verketten, bedeutet, dass man erst den Funktionswert der einen Funktion ausrechnet und diesen dann in die zweite Funktion einsetzt. Man berechnet also den Funktionswert eines Funktionswert, man führt die Rechenoperationen nacheinander aus. Beispiel: und . Wie auf dem ersten Arbeitsblatt beschrieben, wissen wir schon, dass f(4)=17 ist. g(17)=4,123 (gerundet). Also ist g(f(x))=4,123. Man spricht: "g von f von x" Anders kann man auch schreiben: und liest dann "f verkettet mit g". Es bedeutet, dass man erst f anwendet und dann g. Umgangsprachlich sagt man auch, f sei die "innere" Funktion und g die "äußere". Genauso, wie man f+g als Funktionsgleichung notieren kann (siehe Applet aus Arbeitsblatt 2), so kann man auch die Verkettung notieren: Dann kann man auch gut sehen, warum man von "innerer" und "äußerer" Funktion spricht: f steckt quasi insgesamt in g, nämlich in der Wurzel.

Verkettung erkennen

Kreuze an, welche Funktionen aus zwei verketteten Funktionen bestehen.

Kreuze alle richtigen Antworten an

Verkettete Funktionen erkennen

Beim Erkennen, dass eine Verkettung vorliegt, hilft es, nach bestimmten Funktionsklassen und Mustern Ausschau zu halten. Diese sind:
  • Funktionen mit potenzierten Summanden (also Exponenten an Klammern, bei denen sich das Ausmultiplizieren nicht mehr lohnt, man also nicht einfach die binomischen Formeln nutzen kann)
  • Exponentialfunktionen, besonder e-Funktionen
  •  Funktionen mit Wurzel- oder Logarithmusbestandteilen
  • trigonometrische Funktionen
  • bestimmte Arten von gebrochen-rationalen Funktionen, bei denen der Zähler konstant ist
Nehmen wir als Beispiel Eine Funktion wäre , die andere Setzen wir f(x)=u in g(u) ein, so erhalten wir wieder unsere Ausgangsfunktion h. Achtung, die Reihenfolge muss beachtet werden! h= g(f(x)), nicht andersrum! Siehe auch