Leyes de Senos y Cosenos (práctica)
Se va a construir una ciudad en un punto en
medio del desierto, pero para su correcto funcionamiento se necesita
trazar un mapa perimetral de esta.Con la ayuda de un Goniómetro
(Aparato para medir ángulos), y las Leyes de Senos y/o Cosenos, ¿Puedes ayudar a establecer las medidas de los segmentos en negro? La única medida conocida es la señalada (2.4 ; c/u=10,000 m)
* Desplaza los puntos del ◆ / ◆ applet.
Ejemplos :
Calculando primero γ y
a) Con la posición inicial , y la Ley de los senos, establecemos :
Sen(11.9°)/2.4=Sen(15.4°)/x
Despejamos pues, el segmento requerido :
x=2.4Sen(15.4°)/Sen(11.9°)
x=3.09
Esto representa la distancia de la cabaña de la derecha, a la aldea lejana.b) Ahora, con la Ley de los cosenos, (Para variar de procedimiento), calcularemos la distancia de la ciudad a la aldea dicha.
2.42+3.092=y2+2(2.4)(3.09)Cos(152.7°)
Y despejamos la incógnita requerida :
y=√[5.76+9.54+13.18]
y=5.33
Tarea : Establecer un mapa perimetral interior
(El señalado en Amarillo)Para los latosos : Establecer ahora uno exterior...
(Aparato para medir ángulos), y las Leyes de Senos y/o Cosenos, ¿Puedes ayudar a establecer las medidas de los segmentos en negro? La única medida conocida es la señalada (2.4 ; c/u=10,000 m)
* Desplaza los puntos del ◆ / ◆ applet.
Ejemplos :
Calculando primero γ y
a) Con la posición inicial , y la Ley de los senos, establecemos :
Sen(11.9°)/2.4=Sen(15.4°)/x
Despejamos pues, el segmento requerido :
x=2.4Sen(15.4°)/Sen(11.9°)
x=3.09
Esto representa la distancia de la cabaña de la derecha, a la aldea lejana.b) Ahora, con la Ley de los cosenos, (Para variar de procedimiento), calcularemos la distancia de la ciudad a la aldea dicha.
2.42+3.092=y2+2(2.4)(3.09)Cos(152.7°)
Y despejamos la incógnita requerida :
y=√[5.76+9.54+13.18]
y=5.33
Tarea : Establecer un mapa perimetral interior
(El señalado en Amarillo)Para los latosos : Establecer ahora uno exterior...