Differentialregning - frit fald eksempel 1

Forfatter
Lars Pedersen
Herunder har jeg tegnet en graf der viser hvor langt et objekt er faldet, som funktion af hvor lang tid der er gået. Enheden på y-aksen er meter, og enheden på x-aksen er sekunder. Jeg har indtegnet et punkt på grafen, der kan flyttes vha skyderen. Jeg har set bort fra luftmodstand.
Overvej nedenstående spørgsmål. Beregn hastighederne i enheden m/s. De første spørgsmål
  • Hvor langt falder objektet?
  • Hvor længe falder objektet?
  • Med hvilken gennemsnitshastighed falder objektet?
  • Med hvilken gennemsnitshastighed falder objektet det første sekund?
  • Med hvilken gennemsnitshastighed falder objektet det næste sekund?
Det vigtigste spørgsmål
  • Hvis man udstyrede objektet med en eller anden fartmåler, svarende til speedometeret på en bil, hvad vil det så vise efter 0 sekunder, 1 sekunder, og efter 2 sekunder?
(Hint:I er på nuværende tidspunkt nødt til at finde en tilnærmet værdi. I skal finde nogle øjeblikkelige hastigheder. Det er ikke det samme som gennemsnitshastigheder, men I kan benytte gennemsnitshastigheder på en smart måde til alligevel at komme med et bud på den øjeblikkelige hastighed.) Bonusspørgsmål
  • Lav et koordinatsystem med tid på førsteaksen og hastighed på andenaksen. Indtegn de tre øjeblikshastigheder I lige har fundet. Kan I gætte sammenhængen imellem tid og hastighed ved at kigge på jeres tre punkter?