Taylorova kružnice

Téma:
Kružnice
Z každé paty výšek trojúhelníku ABC povedeme pár kolmic na protilehlé strany a, b, c. Dokažte, že vzniklé body VAb, VAC, VBc, VCa, VCb leží na Taylorově kružnici. Taylorova kružnice: je kružnice procházející šesti body, které vzniknou tak, že se pata výšky k straně trojúhelníku pravoúhle promítne na ostatní dvě strany Postup: 1) Pomocí mnohoúhelníku sestrojím trojúhelník ABC 2) Povedu výšky na všechny strany trojúhelníka, tím vzniknou paty trojúhelníka VA, VB, VC 3) Z těchto pat výšek spustím kolmice na protější strany 4) Pomocí kružnice (dané třemi body) si zvolím tři různé vzniklé body VAb,VAc, VBa, VBc, VCa, VCb a zkonstruuji kružnici Důsledky: Při jakékoliv změně tvaru trojúhelníka prochází kružnice všemi šesti body. Při úhlu, který je větší jak 90 stupňů kružnice zmizí -> paty výšek leží mimo tento trojúhelník.