Eje radical de dos circunferencias
- Autor:
- Carlos Fleitas
- Tema:
- Círculo
Obtención algebraica del eje radical de dos circunferencias (no concéntricas):
El eje radical es el lugar geométrico de los puntos del plano que tienen la misma potencia respecto de dos circunferencias fijas.
Expresión analítica de la potencia de un punto () respecto de una circunferencia de centro y radio :
Si la ecuación de la circunferencia es la siguiente: , la potencia del punto P se puede calcular como , es decir potencia(P, c) = .
Se observa que simplemente hay que sustituir las coordenadas de P en la expresión del primer miembro de la ecuación de la circunferencia.
Las dos siguientes expresiones muestran el valor de la potencia de P respecto de cada una de las dos circunferencias:
Restando la segunda expresión de la primera se obtiene la ecuación del lugar buscado:
Se observa que el lugar geométrico obtenido es una recta (formada por los puntos cumplen la propiedad deseada) .
La recta en cuestión se conoce como eje radical de las dos circunferencias.