La tangente
Innanzitutto bisogna ricordare che esistono varie e diverse definizioni di tangente.
La parola tangente viene da tangere cioè toccare. L'idea intuitiva di una retta tangente a una curva è quella di una retta che "tocca" la curva senza "tagliarla" o "secarla" (immaginando la curva come se fosse un oggetto fisico non penetrabile).
Un ulteriore modo di vedere il concetto di tangenza si ha pensando che la tangente in un punto P a una curva γ, è la retta che approssima meglio γ nei dintorni di P.
![Dato un angolo [math]\alpha[/math] sulla circonferenza goniometrica consideriamo la retta tangente alla circonferenza sul punto S(0;1) e sia il punto T il punto di intersezione tra tale retta ed il secondo lato dell'angolo.
Se il secondo lato dell'angolo [math]\alpha[/math] cade nel primo o nel quarto quadrante ossia se [math]\alpha[/math] è compreso tra 0° e 90° o tra 270° o 360° allora è proprio il secondo lato dell'angolo a intersecare la retta t.
Se invece il secondo lato dell'angolo giace nel secondo o terzo quadrante, cioè se [math]\alpha[/math] è compreso tra 90° e 180° o tra 180° e 270° allora sarà il suo prolungamento ad incontrare la retta t.](https://beta.geogebra.org/resource/tKEUheqF/BorfqMm0ZWVcPJ8x/material-tKEUheqF.png)