הגדרת האינטגרל הלא מסוים
פעולות ופעולות הפוכות
מתחילת לימודי המתמטיקה אנחנו מגדירים את כול הפעולות בזוגות: פעולה והפעולה ההפוכה:
חיבור/חיסור, כפל/חילוק, חזקה/שורש...
מעניינת גם התכונה, שלהוציא פעולות אלגבריות אסורות (חילוק ב-0 או הוצאת שורש ממשי ממספר שלילי) הפעולה ההפוכה של הפעולה ההפוכה היא הפעולה המקורית, כלומר לחיסור זה חיבור, לחילוק זה כפל וכו.
לפעולת הנגזרת עדיין לא הגדרנו פעולה הפוכה.
זו הגדרת פעולת האינטגרל הלא מסוים - הפונקציה הקדומה שעל ידי גזירה קיבלנו את הפונקציה הנתונה.
מההגדרה מקבלים שהנגזרת של אינטגרל לא מסוים היא הפונקציה המקורית. אותו הדבר עם הסתייגות בעיקרון נכון גם לגבי אינטגרל של נגזרת עם הסתייגות לגבי קבוע האינטגרציה אותו אני מסביר בפרק הבא.
משפחה של פונקציות
בגלל שבגזירה המקדם החופשי תמיד נעלם, בפעולה ההפוכה מקבלים משפחה של פונקציות הנבדלות בינן לבין עצמן רק בקבוע שעושה הזזה אנכית - קבוע האינטגרציה.
כדי לקבל את הפונקציה המדויקת חייבים לקבל מידע נוסף שיכול להינתן במספר אופנים, למשל, על ידי נקודה על הפונקציה המקורית. זה יקבע את קבוע האינטגרציה ואת הפונקציה המדויקת אותה גזרנו