Verifica dimostrazione Baricentro
- Autore:
- Tomasi Alessandra
- Argomento:
- Baricentro o centro di massa, Circonferenza, Geometria, Triangoli
disegnare un triangolo ABC
disegnare il punto medio M di AB e il punto medio N di AC
disegnare i segmenti MC e NB
disegnare il punto di intersezione di MC e NB e chiamarlo G
disegnare il punto medio P di BC
disegnare il segmento PA
trascinare a piacimento i vertici del triangoloChe cosa si osserva?
Il punto di intersezione delle mediane (baricentro) è sempre interno al triangolo? Perché?
nascondere le due mediane BN e CM
eliminare la mediana AP
disegnare i segmenti MG, CG, NG, BG, PG, AG
con un clic destro su ciascuno dei segmenti, appena disegnati, vai su "Impostazioni" e spuntare "mostra etichetta" e nel campo a fianco scegliere "valore";
Osserva le misure delle due parti in cui ciascuna mediana resta divisa dal baricentro.
Cosa puoi congetturare?
nascondere AG e PG
disegnare il punto medio H di BG e punto medio K di CG
disegnare i segmenti HK, MNNel triangolo BCG il segmento HK congiunge i punti medi di GB e GC quindi:
Nel triangolo ABC il segmento MN congiunge i punti medi di AB e AC quindi:
Si deduce che, per la proprietà transitiva,...
MNKH è un..
G è il ........................ HN e MK, da cui ...... ........ e ...... ........ e ricordando che GH BH e GK KC si conclude che BG 2... e CG 2.... Completare qui sotto:
Lo stesso procedimento si può ripetere per le mediane AP e BN per cui anche AP e CM devono
incontrarsi in G.
Abbiamo dimostrato il teorema:
Le mediane di un triangolo si incontrano in un punto (il baricentro), che divide ciascuna di esse in due parti tali che quella che contiene il vertice è doppia dell'altra.