Hypothesentest
Binomialverteilung
links- rechts- und zweiseitiger Hypothesentest
n Stichprobenlänge
p Wahrscheinlichkeit des Ereignisses
Schiebregler: Klick zum Aktivieren (mit <-Pfeiltasten-> bedienen)
Achsen skalieren: Achse Str+Klick und ziehen
η (Mittelwert , Wahrscheinlichkeit)
Das zu prüfende Merkmal x wird zur Alternativhypothese H1 ( x < p linkseitig, x > p rechtsseitig, x <> p beidseitig) mit Nullhypothese H0 (x >= p linksseitig, x<= p rechtseitig, x = p beisseitig)
https://wiki.zum.de/wiki/Aufgaben_zum_Hypothesentest
Beispiel
Im vergangenen Jahr wechselten 75% aller Grundschüler eines Schulbezirkes nach der 4. Klasse zur Realschule. Das Schulamt vermutet, dass der Anteil der Schüler, die zur Realschule wechseln auch in diesem Jahr unverändert bleibt. Diese Annahme soll durch eine Befragung von 120 Eltern überprüft werden.
Es soll überprüft werden, ob der Anteil der Grundschüler, der zur Realschule wechselt, wie im vergangenen Jahr 75% beträgt. Da weder eine eindeutige Abweichung nach oben oder nach unten vermutet wird, handelt es sich um einen zweiseitigen Hypothesentest.
Die Hypothesen lauten:
Nullhypothese: H0: p = 0,75; Alternativhypothese H1: p ≠ 0,75.
Der Ablehnungsbereich, bestimmt durch das Signifikanzniveau von 5%, verteilt sich gleichmäßig auf beide Seiten.
Auswertung
Der Annahmebereich von H0 beinhaltet 81 bis 99 Entscheidungen für die Realschule.
Der Ablehnungsbereich von H0 beinhaltet 0 bis 80, bzw. 100 bis 120 Entscheidungen für die Realschule.
Aufgabenanalyse.
Falls H0 nicht gilt, sondern p = 0,7 richtig ist, d.h. die Hypothese p = 0,75 ist falsch, aber das Stichprobenergebnis fällt zufällig im Annahmebereich von H0 , nimmt man H0 fälschlicherweise an.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, diesen Fehler zu machen ist der Fehler 2. Art.
Man berechnet diesen Fehler, indem man unter der Annahme, dass p = 0,7 richtig ist, die Wahrscheinlichkeit des Annahmebereichs von H0 bestimmt.
Auswertung:
Falls H0 falsch und p = 0,7 richtig ist, fällt das Ergebnis dennoch zu 75,8% in den Annahmebereich von H0.
Die Nullhypothese würde fälschlicherweise angenommen werden. Dieser Fehler heißt Fehler 2. Art. Er beträgt 75,8% und ist im Vergleich zum Fehler 1. Art mit 4,4% sehr groß.
