Il circocentro
Il teorema visto a lezione:
Teorema Gli assi di un triangolo si incontrano in un punto.
Definizione Il punto di incontro degli assi di un triangolo si chiama circocentro
Il nome è chiarito dalla seguente proprietà:
Proprietà Il circocentro è il centro della circonferenza circoscritta al triangolo.
Corollario Ogni triangolo è inscrivibile in una circonferenza.
Utilizziamo Geogebra per verificare il teorema e la proprietà.Verifichiamo il teorema
Usiamo il foglio sotto o apriamo un foglio (finestra grafica, senza assi e con griglia per aiutarci)
i nostri vertici a piacere.
Attenzione questa attività non dimostra il teorema, ma verifica la sua validità
- Costruiamo un triangolo a nostro piacere con il comando poligono
[per chiudere il poligono clicchiamo alla fine sul primo vertice] - Individuiamo gli assi dei lati AB e AC
- Individuiamo il punto di intersezione tra i due assi
[rinominiamo il punto con O] - Tracciamo l'asse dell'ultimo lato del triangolo
- Verifichiamo con Geogebra se il punto O appartiene all'asse con il comando "Relazione tra due oggetti"
cliccando sui due elementi [il comando è nel menù contenente gli angoli]
i nostri vertici a piacere.
Attenzione questa attività non dimostra il teorema, ma verifica la sua validitàPer dimostrare il teorema possiamo rileggere la nostra costruzione fino al punto 3 e poi ci domandiamo
4) Il punto O poiché appartiene all'asse AB è
5) Il punto O poiché appartiene all'asse di AC è
6) Poiché OA=OB, OA=OC e dunque OB=OC
7) Il punto O essendo equidistante da B e da C appartiene all'asse di BC.
Dunque O è il punto di incontro di tutti e tre gli assi.
CVD
Attività n.2
Con una seconda attività vediamo perché tale punto si chiamo circocentro
Dato un triangolo individuare la circonferenza circoscritta.
- tracciamo il triangolo e due dei suoi assi
- individuiamo il punto di intersezione tra gli assi, ovvero il circocentro
- disegniamo una circonferenza di centro tale punto e passante per uno dei vertici.
Riassumendo
Circoncentro: punto di incontro degli assi di un triangolo
Circoncentro: centro della circonferenza circoscritta al triangolo
Ogni triangolo è inscrivibile in una circonferenza
Come trovare al circonferenza circoscritta: traccio due assi e trovo il circocentro (il punto di intersezione), sarà il centro della circonferenza.