Verificación del Axioma III.1 en el Plano de Poincaré
Verificación del Axioma III.1: Si A, B son dos puntos sobre la recta a, y A'' es un punto de la misma recta, o bien de otra recta a', siempre se puede encontrar, a un lado prefijado de A'' sobre la recta a', un punto B'', y sólo uno, tal que el segmento AB es congruente al A''B''.