Az A ponttól és B pontoktól mért távolságok vizsgálata
Az a egyenestől 3 egységnél kisebb és a B ponttól legalább 5 egységre levő pontokat keressük.
Az első feltételnek eleget tevő pontok zöldek, egy olyan párhuzamos sáv belső pontjai, amelynek középpárhuzamosa az a egyenes és szélessége 6 egység.
A második feltételnek eleget tevők kékek, ezek a B középpontú, 5 egység sugarú körvonal pontjai és a körre nézve külső pontok.
A B mozgatása közben keress olyan pontokat, amelyek egyszerre zöldek és kékek, amelyek fehérek, ...
1. feladat: Keress olyan helyzetet, amikor nincs olyan pont, ami kék és zöld is!
Megoldás: Nincs ilyen helyzet, a zöld sávnak és a kilyukasztott kék síknak mindig van közös pontja.
2. feladat: Milyen helyzetben van a lehető legtöbb olyan pont, ami kék és zöld is? Milyen messze van egymástól az a egyenes és a B pont ebben a helyzetben?
Megoldás: Akkor van legtöbb közös pontja a sávnak és a kilyukasztott síknak legtöbb közös pontja, ha a lyuk elkerüli a sávot. Ekkor a $B$ pont az $a$ egyenestől legalább 8 egység távolságban van.
3. feladat: Van-e olyan pont, amely egyik feltételnek sem tesz eleget? <br/>
Megoldás: Ilyen pont mindig van, mert a nem zöld pontok két olyan zárt félsíkot alkotnak, amelyek határa 6 egység távolságra van egymástól, a nem kék pontok egy 10 átmérőjű nyílt körlemezben vannak és ennek mindig van közös pontja legalább az egyik félsíkkal.