Funtzio baten azterketa
Funtzioaren azterketa: y=f(x) funtzioaren ezaugarri orokorrak.
1. DEFINIZIO EREMUA. D(f)= x∈ ℝ - {0} 2. IBILBIDEA. I= (0, +∞) Izan ere: lim f(x) = 0 x⟶-∞ lim f(x) = +∞ x⟶+∞ 3. JARRAITASUNA. Funtzioa x∈ ℝ - {0} tartean jarraia da. x=0 denean, asintota bertikala dago. 4. SIMETRIAK. Funtzioak ez dauka inolango simetriarik grafikan ikus daitekeenez. Gainera, ez dira betetzen simetria bikoitiaren ez bakoitiaren arauak: Simetria bikoitia: f(x)=f(-x) ⟶ x=1 denean ⟶ 7,83 ≠ 1,06 Simetria bakoitia: f(x)=-f(-x) ⟶ x=1 denean ⟶ 7,83 ≠ -1,06 5. ASINTOTAK. *Asintota bertikala lim f(x) = 1/0 = +-∞ ; x=0 puntuan asintota bertikala. x⟶0 lim f(x) = +∞ x⟶0+ lim f(x) = +∞ x⟶0- *Asintota horizontala lim f(x) = 0 ; y=0 puntuan asintota horizontala du funtzioak. x⟶-∞ *Adar parabolikoa lim f(x) = +∞ ; x⟶+∞ denean, adar parabolikoa dauka funtzioak. x⟶+∞ 6. ARDATZEKIKO EBAKI PUNTUAK. Funtzioak ez ditu ardatzak ebakitzen, bi asintota baititu justu x=0 eta y=0 puntuetan.
y=f'(x) lehenengo deribatuaren bidez lortzen den informazioa
7. GORAKORTASUNA ETA BEHERAKORTASUNA. Funtzio gorakorra: x∈ (-∞; 0) U (1,28 ; +∞) ⟶ Deribatua positiboa da tarte honetan. Funtzio beherakorra: x∈ (0; 1,28) ⟶ Deribatua negatiboa da tarte honetan. 8. PUNTU SINGULARRAK: MAXIMOAK ETA MINIMOAK. Funtzioak puntu singularra dauka x=1,28 puntuan (D puntua). Puntu singular hori minimo bat da. *Berezitasunak Aipagarria da (-∞,0) tartean f(x) funtzioak eta bere deribatuak duten antzekotasuna. ex -ren deribatua ex delako izango da, eta tarte honetan, izendatzaileak () eragin txikia izango du seguruenik, bere maila txikiagoa baita.y=f''(x) bigarren deribatuaren bidez lortzen den informazioa
9. KURBADURA: AHURTASUNA ETA GANBILTASUNA. Funtzio ahurra: x∈ (-∞; 0) U (0 ; +∞) ; (Bigarren deribatua positiboa da beti, beraz, beti ahurra) Funtzio ganbila: Funtzioa ez da ganbila definituta dagoen zati osoan. 10. INFLEXIO PUNTUA. Funtzio honek ez dauka inflexio punturik. Definituta dagoen zati osoan ahurra da, asintotaren bi aldeetan. Horrez gain, f''(x)= 0 egitean, ekuazioak ez du soluziorik. *Berezitasunak Aipagarria da X ardatzean zehar f(x) funtzioak eta bere bigarren deribatuak duten antzekotasuna.Ukitzaile baten ezaugarriak
x=2 puntuarekiko zuzen ukitzailearen ekuazioa: y=4,62x - 0,05 Ezaugarriak: Ukitzaileak malda positibo nahiko altua (m=4,62) du x=2 bezalako puntu txiki batentzat. Honen bidez ikus dezakegu funtzio honek duen hazkunde esponentziala bere puntu minimotik aurrera. Ukitzaileen malda gero eta handiagoa izango da X ardatzean aurrera egin ahala.